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高一三角恒变式等题求函数y=sinx-1/cosx-3求最值
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答案和解析
改写成k=(sina-1)/(cosa-3)
则k是过两点A(cosa,sina),B(3,1)的直线的斜率
(cosa)^2+(sina)^2=1
所以A在圆x^2+y^2=1上
即过B的直线和圆又公共点时斜率的范围
过B的直线y-1=k(x-3)
kx-y+1-3k=0
直线和圆又公共点则相交或相切
所以圆心到直线距离小于等于半径
所以|0-0+1-3k|/√(k^2+1)<=1
0<=|3k-1|<=√(k^2+1)
两边平方
9k^2-6k+1<=k^2+1
8k^2-6k<=0
0<=k<=3/4
即0<=y<=3/4
所以最大=3/4,最小=0
则k是过两点A(cosa,sina),B(3,1)的直线的斜率
(cosa)^2+(sina)^2=1
所以A在圆x^2+y^2=1上
即过B的直线和圆又公共点时斜率的范围
过B的直线y-1=k(x-3)
kx-y+1-3k=0
直线和圆又公共点则相交或相切
所以圆心到直线距离小于等于半径
所以|0-0+1-3k|/√(k^2+1)<=1
0<=|3k-1|<=√(k^2+1)
两边平方
9k^2-6k+1<=k^2+1
8k^2-6k<=0
0<=k<=3/4
即0<=y<=3/4
所以最大=3/4,最小=0
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