已知幂函数y=f(x)的图像经过点(根号2,2)已知幂函数y=f(x)的图像经过点(√2,2),一.求函数f(x)的解析式二.定义:若函数自变量的取值区间为A,其值域区间也为A,则称区间A为该函数的保值区间.(1).试

Question

已知幂函数y=f(x)的图像经过点(根号2,2)
已知幂函数y=f(x)的图像经过点(√2,2) ,
一.求函数f(x)的解析式
二.定义:若函数自变量的取值区间为A,其值域区间也为A,则称区间A为该函数的保值区间.
(1).试求函数f(x)的形如[a,+∞)(a∈R)的保值区间;
(2).设函数g(x)=|f(x)-2x|,试求函数g(x)的形如[0,m](m∈R且m>0)的保值区间；

Answer 1

已知幂函数y=f(x)
设为 y=x^a
图像经过点(√2,2) ,2=(√2)^a a=2
一.函数f(x)的解析式 y=x^2
二.（1） 函数f(x)的形如[a,+∞)(a∈R)的保值区间;
因为 y>=0
所以 a>=0
即 [a,+∞)为函数的增区间,
所以有 a^2=a
即a=0或a=1
函数f(x)的形如[a,+∞)(a∈R)的保值区间为
【0,+无穷）或【1,+无穷）
（2） 设函数g(x)=|f(x)-2x|,
g(x)=|x^2-2x|
g(x)图像是将 y=x^2-2x的图像位于x轴下方部分沿x轴向上翻折,上方不动得到
所以 m=|m^2-2m|
（i）m>=2时 m=m^2-2m 所以 m=3
（ii）0