设G是三角形OAB的重心,过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA,向量OQ=K向量OB,三角形OAB和三角形OPQ的面积分别为S和T,求证1/h+1/k=3(2)4s/9《T《S/2

Question

设G是三角形OAB的重心,过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA,向量OQ=K向量OB,三角形OAB和三角形OPQ的面积分别为S和T,求证1/h+1/k=3
(2)4s/9《T《S/2

Answer 1

(1)OG=(OA+OB)/3PG=(1/3-h)OA+1/3OB QG=1/3OA+(1/3-k)OB P、G、Q在同一直线上则(1/3-h)/(1/3)=(1/3)/(1/3-k) 所以 hk-1/3(h+k)=0 即1/h+1/k=3(2)T=hkS1/h+1/k≥2/√(hk) 得hk≥4/9