已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12-y22-y32，又知A*α=α，其中α=11−1，A*为A的伴随矩阵，求A及所用正交变换矩阵．

Question

已知三元二次型x^TAx经正交变换化为2y₁²-y₂²-y₃²，又知A^*α=α，其中α=

1

1

−1

，A^*为A的伴随矩阵，求A及所用正交变换矩阵．

Answer 1

由xTAx＝2y12−y22−y32知A的特征值为：λ₁=2，λ₂=λ₃=-1且

.

A

.

＝2，再由
A^*α=α知，AA^*α=Aα，即

.

A

.

α＝Aα，也即Aα=2α，说明α是属于特征值λ₁=2的特征向量．
设λ₂=λ₃=-1对应的特征向量为：x=

x1

x2

x3

，则α^Tx=0，即x₁+x₂-x₃=0，解得α2＝

−1

1

0

，<

作业帮用户 2016-12-15 举报