如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）图1

Question

如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．
（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的___处．
（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为___．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）

Answer 1

（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形；
故答案为：中点．
（2）如图2所示：
延长FA到点H，使得AH=AF，
连接EH．
∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，
∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，
∴∠EAH=∠BAC，
∵AF=AC，
∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，

AE=AB

∠EAB=∠BAC

AH=AC

，
∴△AEH≌△ABC，
∴S_△AEF=S_△AEH=S_△ABC．
（3）边长为√(17)、√(13)、√(10)的三角形如图4所示．
∵S_△ABC=3×4-2-1.5-3=5.5，
∴S_六边形=17+13+10+4×5.5=62；
故答案为：62．