1.向量a的模=4,向量b的模=3且(2倍的向量a-3倍的向量b)×(2倍的向量a+向量b)=61（1）求出向量a与向量b的夹角（2）若向量AB=向量a,向量AC=向量b,求S三角形ABC2.已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）×向量b=(cosx/2,

Question

1.向量a的模=4,向量b的模=3且(2倍的向量a-3倍的向量b)×(2倍的向量a+向量b)=61
（1）求出向量a与向量b的夹角
（2）若向量AB=向量a,向量AC=向量b,求S三角形ABC
2.已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）×向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[负三分之派,四分之派]
（1）求向量a,向量b及|向量a+向量b|
（2）若f(x)=向量a×向量b-|向量a+向量b|,求f(x)max,f(x)min
3.已知向量a向量b向量c的模均为1,两两夹角为120度,若|k向量a+向量b+向量c|>1,求k取值范围.
再过2小时就没用了

Answer 1

1.向量a的模=4,向量b的模=3且(2倍的向量a-3倍的向量b)×(2倍的向量a+向量b)=61
（1）向量a与向量b的夹角为a,
(2倍的向量a-3倍的向量b)×(2倍的向量a+向量b)=64+24cosa-72cosa-27
=-48cosa+37=61,cosa=-1/2,向量a与向量b的夹角为2π/3.
（2）若向量AB=向量a,向量AC=向量b,求S三角形ABC
S三角形ABC=(1/2)|向量a||向量b|sin2π/3
=3倍的根号下3．
2.已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）×向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[负三分之派,四分之派]
（1）向量a＊向量b=cos3/2x*cosx/2-sin3/2x*sinx/2
=cos2x.
|向量a+向量b|=根号下(2+2cos2x)=2|cosx|=2cosx.
（2）f(x)=向量a*向量b-|向量a+向量b|
=cos2x-2cosx
=2cos^2x-2cosx-1
=2(cosx-1/2)^2-3/2,
而cosx属于〔1/2.1〕,所以
f(x)max=-1
f(x)min=-3/2.
3.已知向量a向量b向量c的模均为1,两两夹角为120度,若|k向量a+向量b+向量c|>1,可得
k^2+2+2(2k+1)cos120度
=k^2-2k-1>1,得
k>1+根号下2或k1+根号下2或k