已知圆T：（x-4）2+（y-3）2=25过圆内一定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC与BD，那么四边形ABCD面积的最大值是．

Question

已知圆T：（x-4）²+（y-3）²=25过圆内一定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC与BD，那么四边形ABCD面积的最大值是______．

Answer 1

如图：过圆T的圆心T作TF⊥AC，TH⊥BD．不妨设TF=d1，TH=d2，则(AC2)2＝R2−d12⇒AC2＝4(25−d12)＝100−4d12．(BD2)2＝R2−d22⇒BD2＝4(25−d22)＝100−4d22．由勾股定理可知，d12+d22＝TP2＝(4−2)2+(3−1)2＝8．∴...