高中数学正弦、余弦定理的应用1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积=_______（我觉得应该要连接AC吧,2.如图,要计算某地两景点B与C之间的距离,由于地形的限制,需要在岸上

Question

高中数学正弦、余弦定理的应用
1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积=_______
（我觉得应该要连接AC吧,
2.如图,要计算某地两景点B与C之间的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60度,∠BCD=135度,则两景点B与C的距离为______（精确到0.1km）

Answer 1

1、连接AC或BD都可以,但连接BD更好.
因为连BD后,三角形BCD是等腰三角形,角CBD更容易求=30度
所以,角ABD=120-30=90度
三角形ABD是直角三角形
BCD面积=(1/2)BC×CD×sin120=1/2×2×2×(√3/2)=√3
由余弦定理,求出BD=2√3
ABD面积=(1/2)AB×BD=1/2×4×2√3=4√3
所以,所求面积=5√3
2、由正弦定理,求出角ABD
AD/sinABD=AB/sinBDA
sinABD=5√3/14
ABD为锐角,cosABD=11/14
所以,cosBAD=-cos(60+ABD)=sin60sinABD-cos60cosABD=1/7
由余弦定理,求出BD=√(100+196-2×10×14×1/7)=16
由正弦定理,BC/sinBDC=BD/sin135
BC=16/(√2/2)*sin30=8√2≈11.3km