四条数学小题设x1,x2是方程2x平方-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值1.x1平方x2=x1x2平方2.(x1-x2)平方3.(x1+1/x2)(x2+1/x1)4.1/x1平方=1/x2平方注:用韦达定理

Question

四条数学小题
设x1,x2是方程2x平方-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值
1.x1平方x2=x1x2平方
2.(x1-x2)平方
3.(x1+1/x2)(x2+1/x1)
4.1/x1平方=1/x2平方
注:用韦达定理

Answer 1

“x1平方x2=x1x2平方 1/x1平方=1/x2平方”
两式里的“=”号应该是“+”号吧 我就按“+”做了
由韦达定理得
x1+x2=-b/a=3
x1x2=c/a=3/2
则1.x1²x2+x1x2²=x1x2(x1+x2)=3*3/2=9/2
2.(x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=3²-4*3/2=3
3.(x1+1/x2)(x2+1/x1)=x1x2+1/x1x2+2=3/2+2/3+2=25/6
4.1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1²x2²={(x1+x2)²-2x1x2}/x1²x2²
=(3²-2*3/2)/(3/2)²=8/3