设想月球是一个均匀的球体，若能精确测出其表面附近的重力加速度g值，则有助于研究月球的其它问题．近年来有一种方法能精确测出g的值，叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测

Question

设想月球是一个均匀的球体，若能精确测出其表面附近的重力加速度g值，则有助于研究月球的其它问题．近年来有一种方法能精确测出g的值，叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准确．现设想在月球地面上利用“对称自由下落法”进行测量研究，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T ₂ ，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T ₁ ，其中T ₁ 、T ₂ 和H可直接测得．试求：
（1）月球表面附近重力加速度g值；
（2）已知月球的半径为R，在离月球表面高也为R处有一环月卫星，求该环月卫星的环绕速度．

Answer 1

（1）由测量方法可得 (1)/(2) g（ (T2)/(2) ） ² - (1)/(2) g（ (T1)/(2) ） ² =H
解得g= (8H)/(T22 - T12)
（2）设月球的质量为M，环月卫星的质量为m，环月卫星的环绕速度为v，则有
黄金代换：GM=gR ²
G(Mm)/((2R )2) = m(v2)/(2R)
解得：
v=

(gR)/(2)

=2

(HR)/(T22 - T12)

答：
（1）月球表面附近重力加速度 g=(8H)/(T22 - T12) ．
（2）该环月卫星的环绕速度 v=2

(HR)/(T22 - T12)

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