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已知如图,BC=3,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OE∥AB,OF∥AC,则三角形OEF的周长为.
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已知如图,BC=3,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OE∥AB,OF∥AC,则三角形OEF的周长为 ___ .
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答案和解析
∵OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠1=∠2,∠4=∠5,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠1=∠3,∠4=∠6,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴BE=OE,OF=FC,
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF,
∵BC=3,
∴OF+OE+EF=3
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3.
∴∠1=∠2,∠4=∠5,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠1=∠3,∠4=∠6,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴BE=OE,OF=FC,
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF,
∵BC=3,
∴OF+OE+EF=3
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=3.
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