如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，3），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为12；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3

Question

如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，3），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为12；

（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．

Answer 1

（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S_△COP=(1)/(2)OC•PE=(1)/(2)×3×2=3；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=12-3=9，
∴S_△AOC=(1)/(2)OA•OC=9，即(1)/(2)×OA×3=9，
∴OA=6，
∴A的坐标是（-6，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则

-6k+b=0

b=3

，
解得：

k=(1)/(2)

b=3

．
则直线AP的解析式是y=(1)/(2)x+3．
当x=2时，y=4，即p=4；

（3）∵S_△BOP=S_△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，8），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把B（4，0），D（0，8）代入得

4m+n=0

n=8

，解得

m=-2

n=8

，
∴直线BD的解析式为：y=-2x+8．