已知抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C.1.求三角形ABC的面积.2若点P在Y=-X*2+4上,且三角形PAB的面积等于三角形ABC的1/2,求点P的坐标.3在抛物线Y=-X*2+4是否存在Q点,使∠AQB等于90°,若存在,请求出Q

Question

已知抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C .
1.求三角形ABC的面积.
2 若点P在Y=-X*2+4上,且三角形PAB的面积等于三角形ABC的1/2,求点P的坐标.
3在抛物线Y=-X*2+4是否存在Q点,使∠AQB等于90°,若存在,请求出Q点坐标,不存在,说明理由.

Answer 1

∵抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C ∴A（﹣2,0） B（2,0） C（0,4）
1、S△ABC＝1/2×|AB|×|OC|＝1/2×4×4＝8
2、设P点坐标为（m,4－m²)
∴S△PBC＝＝1/2×|AB|×|yP|＝2×|4－m²|＝1/2S△ABC＝4
∴|4－m²|＝2 ∴m＝±√2,±√6
∴点P的坐标：（√2,2）（﹣√2,2）（√6,﹣2）（﹣√6,﹣2）
3、假设存在Q点满足要求,设Q（m,n）,过Q作QD⊥x轴,垂足为D,则|QD|²＝|AD|×|DB|
∴|n|²＝|m＋2|×|m－2| ∴n²＝|m²－4|
∵Q在抛物线Y=-X*2+4上 ∴4－m²＝n ∴n²＝|n| ∴ |n|( |n|－1)＝0
∴n＝0或±1 ∵n＝0时,点Q在x轴上,故舍去 ∴n＝±1
∴Q点坐标为：（√3,1） （﹣√3,1） （√5,﹣1） （﹣√5,﹣1）