农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD如图，他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140m，且边AB，BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积．

Question

农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD如图，他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140m，且边AB，BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积．

Answer 1

连接AC．
∵∠B=90°，AB=90m，BC=120m，
∴AC=150m，
作AE⊥CD，CE=130-DE，
AC=150m，AE⊥DC，
AE²+DE²=AD²，
AE²+EC²=AC²，
∴

AE2+DE2=1402

AE2+(DC-DE)2=1502

，
∴

DE=(100)/(13)

AE=(1680)/(13)

，
∴S_ABCD=(1)/(2)×90×120+(1)/(2)×130×(1680)/(13)=13800m²．