自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,******问拐第二十个弯的地方是哪一个数?2122232425262078910271961211281854312***1716151413

Question

自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,******问拐第二十个弯的地方是哪一个数?
21 22 23 24 25 26
20 7 8 9 10 27
19 6 1 2 11 28
18 5 4 3 12 ***
17 16 15 14 13

Answer 1

先将拐弯处的数从小到大排列起来：2、3、5、7、10、13、17、21、26……,仔细观察这些数：第一个数是起点1+1,第二个数是第一个数加1,第三个数是第二个数加2,第四个数是第三个数加2,后面的四个数都可以用各自前面的那个数分别经过加3、加3、加4、加4得到,由此推想出,再往后就要加5、加5、加6、加6、……,可以发现一个规律：
求第四个拐弯处的数：1+（1+2）×2
求第六个拐弯处的数：1+（1+2+3）×2
求第八个拐弯处的数：1+（1+2+3+4）×2
总之,当拐弯数是偶数时,加在起点数1上的数总是若干从1开始的连续自然数的和的2倍,而连续自然数的个数（或者说最后一个数）正好是弯数的一半．因此第二十个拐弯处的数应该是：
1+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2=111.