高二:数列{an}a1=2,an-a(n-1)=2n-1(n>=2),求an通项公式/请看我问的问题：我用叠加法：当n=1时a1=2当n>=2时:an-a1=3+5+7+.2n-1请问3+5+7+.2n-1这部分求的Sn是不是Sn=(n-1)(3+2n-1)/2(项数是n-1对不对,首相是3,末

Question

高二: 数列{an} a1=2, an-a(n-1)=2n-1(n>=2) ,求an通项公式/
请看我问的问题：我用叠加法：
当n=1时 a1=2
当n>=2时:
an-a1=3+5+7+.2n-1
请问3+5+7+.2n-1 这部分求的Sn是不是Sn=(n-1)(3+2n-1)/2 (项数是n-1对不对,首相是3,末项是2n-1对吗?我每当碰到这些都很乱,有什么原则的吗.主要是这个项数 搞不懂, n?n-1? 很混乱、、)

Answer 1

首先,由公式可知：
a2-a1=3
a3-a2=5
……
an-a(n-1)=2n-1
把上式全部加起来：
---->an-a1=3+5+…+2n-1
它是一个等差数列,n=2开始到n,所以共有n-1项,
由求和公式s=(3+2n-1)(n-1)/2
---->s=n^2-1
所以an=2+n^2-1
=n^2+1