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设x2-2x+a-8≤0对于一切x∈(1,3)都成立,求a的范围
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设x2-2x+a-8≤0对于一切x∈(1,3)都成立,求a的范围
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答案和解析
x^2-2x+a-8≤0对于一切x∈(1,3)都成立
即是a≤-x^2+2x+8对于一切x∈(1,3)都成立
设 f(x)=-x^2+2x+8
=-(x^2-2x+4-4)+8
=-(x-2)^2+12
所以在x∈(1,3)
当x=2时f(x)取的最小值为
f(2)=12
所以a≤12
即是a≤-x^2+2x+8对于一切x∈(1,3)都成立
设 f(x)=-x^2+2x+8
=-(x^2-2x+4-4)+8
=-(x-2)^2+12
所以在x∈(1,3)
当x=2时f(x)取的最小值为
f(2)=12
所以a≤12
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