已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G．求：（1）太阳的质量M；（2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t．

Question

已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G．求：
（1）太阳的质量M；
（2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9T，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t．

Answer 1

（1）对于地球绕太阳运动，万有引力提供向心力，则：
G(Mm)/(R2)＝m((2π)/(T))2R，
解得：M＝(4π2R3)/(GT2)．
（2）已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期为T=1年，火星绕太阳匀速圆周运动的周期为T_火=1.9年
根据圆周运动规律，地球再次与火星相距最近的条件是：ω_地t-ω_火t=2π
即：((2π)/(T))t−((2π)/(1.9T))t＝2π，
解得：t≈2.1年
答：（1）太阳的质量为(4πR3)/(GT2)；
（2）地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔2.1年．