已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，绕行方向与行星自转方向相同（人造航天器周期小于行星的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧

Question

已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，绕行方向与行星自转方向相同（人造航天器周期小于行星的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与行星的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，航天器上的人两次相邻看到行星赤道上的标志物的时间间隔是△t，这个行星的同步卫星的离行星的球心距离（　　）

A.

(s△t)/((2πt-θ△t))

B.

(s△t)/((θ△t-2πt))

C.

(s)/(θ)

3	(θ2△t2)/((2πt-θ△t)2)

D.

(s)/(θ)

3	(θ2△t2)/((θ△t-2πt)2)

Answer 1

航天器的轨道半径为：r=(s)/(θ)，航天器的角速度为：ω=(θ)/(t) 航天器的周期为T=(2πt)/(θ)
设同步卫星的周期为T′，则其角速度ω′=(2π)/(T′)
因时间间隔是△t，则：tω△t-ω′△=2π  得T′=(2πt△t)/(θ△t-2πt)

又由开普勒第三定律：(r3)/(r′3)=(T2)/(T′2)可得r′=(s)/(θ)√((θ2△t2)/((θ△t-2πt)2))，
故D正确，ABC错误
故选：D