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如图所示,用长为√2R的细直杆连接的两个小球A,B.它们的质量分别为m和2m,置于光滑的半径为R的半球面碗内,达到平衡时,半球面的球心与B球的连线和竖直方向间的夹角的正切
题目详情
如图所示,用长为√2R的细直杆连接的两个小球A,B.它们的质量分别为m和2m,置于光滑的半径为R的半球面碗内,达到平衡时,半球面的球心与B球的连线和竖直方向间的夹角的正切
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答案和解析
没看到你的图,自己画了一个算了一下：
设半球面的球心为O,设A球与球心的连线和竖直方向的夹角为α,B球与球心的夹角为β.
以圆心O为转动轴,只有A和B的重力矩.由力矩平衡得
mgRsinα=2mRsinβ
由几何知识：α+β=90°（直杆长度为√2R,两球距离球心为R,组成直角三角形）
得：tanβ=0.5
设半球面的球心为O,设A球与球心的连线和竖直方向的夹角为α,B球与球心的夹角为β.
以圆心O为转动轴,只有A和B的重力矩.由力矩平衡得
mgRsinα=2mRsinβ
由几何知识：α+β=90°（直杆长度为√2R,两球距离球心为R,组成直角三角形）
得：tanβ=0.5
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