如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽

Question

如图，小球a、b用等长细 线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求
①两球a、b的质量之比；
②两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

Answer 1

（1）b球下摆过程中，由动能定理得：
m₂gL=(1)/(2)m₂v₀²-0，
碰撞过程动量守恒，设向左为正方向，由动量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
两球向左摆动过程中，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
解得：(m1)/(m2)=（(1)/(√(1−cosθ))-1）：1=（√(2)-1）：1
（2）两球碰撞过程中损失是机械能：
Q=m₂gL-（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
碰前b球的最大动能为：E_b=(1)/(2)m₁v₀²，
(Q)/(Eb)=【1-(m1+m2)/(m1)（1-cosθ）】：1=（1-(√(2))/(2)）：1
答：（i）两球a、b的质量之比为（√(2)-1）：1
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比为（1-

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