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如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,P是AB的延长线上一点,Q是圆O上一点,连接CQ交AB于点R,PQ=PR.求证:PQ是圆O的切线...没有图形请自己画谢谢急求点播.
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如图,AB是圆O的直径,OC垂直AB,P是AB的延长线上一点,Q是圆O上一点,连接CQ交AB于点R,PQ=PR.
求证:PQ是圆O的切线...
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▼优质解答
答案和解析
证明
连接OQ、CQ
∵PQ=PR
∴∠PRQ=∠PQR
∵对顶角∠ORC=∠PBQ
∴∠OCR=∠PQB
∵OC=OQ
∴∠OCQ=∠OQC
∵OC⊥AB
∴∠OCR+∠ORC=90°
∴∠OQR+∠PQR=90°
∴OQ⊥PQ
∴PQ是圆O的切线
连接OQ、CQ
∵PQ=PR
∴∠PRQ=∠PQR
∵对顶角∠ORC=∠PBQ
∴∠OCR=∠PQB
∵OC=OQ
∴∠OCQ=∠OQC
∵OC⊥AB
∴∠OCR+∠ORC=90°
∴∠OQR+∠PQR=90°
∴OQ⊥PQ
∴PQ是圆O的切线
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