（2014•黄浦区一模）三阶行列式.−sinx0−16cosx2sinx−540.（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为．

Question

（2014•黄浦区一模）三阶行列式

.

−sinx	0	−1
6cosx	2	sinx
−5	4	0

.

（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为______．

Answer 1

由题意，f（x）=

.

−sinx	−1
6cosx	sinx

.

=-sin²x+6cosx=cos²x+6cosx-1=（cosx+3）²-10，
∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1时，函数f（x）的最小值为-6．
故答案为：-6．