某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=-115x+12．

Question

某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=-(1)/(15)x+12．

（1）求线段AB所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）设卖场销售这种水果的日利润为w元，问该水果进货量为多少时，获得的日销售利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设线段AB所在直线解析式为：y=kx+b，
由题意得：

b=6

80k+b=4

，解得：

k=-(1)/(40)

b=6

，
∴线段AB所在直线的解析式为：y=-(1)/(40)x+6（0<x<80）；
（2）设获得的日销售利润为W，根据题意，
①当0<x<80时，
W=[（-(1)/(15)x+12）-（-(1)/(40)x+6）]•x=-(1)/(24)x²+6x=-(1)/(24)（x-72）²+216，
当x=72时，W_最大值=216；
②当80≤x≤120时，W═（-(1)/(15)x+12-4）x=-(1)/(15)x²+8x=-(1)/(15)（x-60）²+240，
当x>60时，W随x的增大而减小，故当x=80时，W最大值=(640)/(3)，
∵216>(640)/(3)，
∴当水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元．