求一个数学几何等腰三角形ABC中，AB=AC，角A等于20度，E为AC上一点，F为AB上一点，连EB、FC，角EBC等于50度，角FCB等于60度，求角EFC度数图很简单大家自己画

Question

求一个数学几何等腰三角形ABC中，AB=AC，角A等于20度，E为AC上一点，F为AB上一点，连EB、FC，角EBC等于50度，角FCB等于60度，求角EFC度数 图很简单 大家自己画

Answer 1

如图等腰△ABC中∠A=20° 则∠ACB=∠ABC=80° 又∠FCB=60°,∠EBC=50° ∴∠ECF=∠ACB-∠FCB=80°-60°=20° ∠FBE=∠ABC-∠EBC=80°-50°=30° ∠CEB=180°-∠ECB-∠EBC =180°-80°-50° =50° 则△EBC为等腰△ ∠BFC=180°-∠FCB-∠FBC=40° 作CD⊥BE【我没作出，请别介意】 设BC=EC=1，则BE=2cos50°=2sin40° 根据正弦定理sin40°/sin20°△AEB中，EB/sin20°=AE/sin30° AE=2sin40°*sin30°/sin20°=sin40°/sin20° AC=AB=AE+EC=sin40°/sin20°+1 △FCB中,CB/sin40°=FB/sin60° 则FB=sin60°/sin40° AF=AB-FB=-sin60°/sin40°+1+sin40°/sin20° △AEF中，根据余弦定理 EF²=AE²+AF²-2AE*AF*cos20°① EF/sin20°=AE/sin∠AFE② 根据①②得∠AFE=110°[注：显然∠AFE为钝角，故不为70°] 故∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=30°