用化成三角行列式的方法,计算三阶行列式,其中XYZ≠01+x2312+y3123+z以上是三阶行列式求解

Question

用化成三角行列式的方法,计算三阶行列式,其中XYZ≠0
1+x 2 3
1 2+y 3
1 2 3+z

以上是三阶行列式 求解

Answer 1

1）r2-r1、r3-r1 det=|1+x 2 3|
-x y 0
-x 0 z 【这是个《爪形》】
2）r1-r2*(2/y)-r3(3/z) det=| 1+x+2x/y+3x/z 0 0|
-x y 0
-x 0 z 【一个《下三角》】
=（1+x+2x/y+3x/z)*yz
=yz+2xz+3xy
【 =3xy+2xz+yz 】