函数的二阶偏导数求法,求下列函数的一阶偏导数和二阶偏导数如图,求函数的一阶偏导数和二阶偏导数,恳请务必给过程,最好能解释下应用了什么公式

Question

函数的二阶偏导数求法,求下列函数的一阶偏导数和二阶偏导数
如图,求函数的一阶偏导数和二阶偏导数,恳请务必给过程,最好能解释下应用了什么公式

Answer 1

这个很简单啊.只要会求导数就可以求偏导数.
只需要在对x偏导时将y看做常数,对y偏导时将x看做常数就可.
以一个题为例,其他的依法做就行.就第三小题吧
设(az/zx),(az/zy)分别表示z对x和y的偏导.
z=(x^2*y+y)^4
(az/zx)=4(x^2*y+y)^3*2xy=8xy(x^2*y+y)^3
(az/zy)=4(x^2*y+y)^3*(x^2+1)=4(x^2+1)(x^2*y+y)^3
(a^2z/ax^2)=8y(x^2*y+y)^3+48xy(x^2*y+y)^2
(a^2z/ay^2)=12(x^2+1)^2*(x^2*y+y)^2
(a^2z/axzy)=8x(x^2*y+y)^3+24(x^2+1)xy(x^2*y+y)^2