某垄断厂商生产某种独一无二的商品，边际成本为每单位20元．已知老人和学生对商品的需求弹性为EyEP=P2P−100，其它消费者的需求弹性为EyEP=PP−100，其中y为需求量，P为商品价格．厂商决定

Question

某垄断厂商生产某种独一无二的商品，边际成本为每单位20元．已知老人和学生对商品的需求弹性为(Ey)/(EP)=(P)/(2P−100)，其它消费者的需求弹性为(Ey)/(EP)=(P)/(P−100)，其中y为需求量，P为商品价格．厂商决定对两类消费者采取按不同价格销售的差别定价策略，为获取最大利润，厂商应以什么价格定价向这两类消费者销售商品．

Answer 1

假设厂商以P₁元的价格向老人和学生销售，以P₂元的价格向其他消费者销售时，厂商所获的利润为f（P₁，P₂）．
因为(Ey)/(EP)＝(P)/(y)y′，
所以(P1)/(y1)y1′=(P1)/(2P1−100)，①
(P2)/(y2)y2′=(P1)/(P1−100)．②
由①可得，
(y1′)/(y1)=(1)/(2P1−100)，
从而 ln|y₁|=(1)/(2)ln|2P1−100|，
故

y

2 1

=C（2P₁-100）．
因为边际成本为每单位20元，
故 P₁=20时，y₁=1，
故 C=-(1)/(60)，
从而，y₁=√((5)/(3)−(P1)/(30))．
同理，由②可得，
y₂=(5)/(4)-(P2)/(80)．
f（P₁，P₂）=（P₁-20）y₁+（P₂-20）y₂
=(P1−20)√(作业帮用户2017-10-01举报问题解析假设厂商以P1元的价格向老人和学生销售，以P2元的价格向其他消费者销售，从而可以写出厂商所获利润f（P1，P2）的表达式；分析函数f（P1，P2）的性质，求出使厂商获得最大利润的P1与P2的值．名师点评本题考点：函数的最大值和最小值；可分离变量微分方程的求解．考点点评：本题考查了一阶微分方程的求解以及函数最大值最小值的求法，题目具有较强的综合性，难度适中．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)