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证明若f（x）在区间I上处处连续，且为一一映射，则f（x）在I上必为严格单调．
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证明若f（x）在区间I上处处连续，且为一一映射，则f（x）在I上必为严格单调．
▼优质解答
答案和解析
证明：利用反证法，假设f（x）在I上不严格单调，
即存在af（a）
不妨设①成立．
则max{f（a），f（c）}
∃η∈（a，b），使得f（η）=μ．
从而，f（ξ）=f（η）=μ，
这与f（x）为一一映射矛盾．
故假设不成立，
从而f（x）I上必为严格单调．
即存在af（a）
不妨设①成立．
则max{f（a），f（c）}
∃η∈（a，b），使得f（η）=μ．
从而，f（ξ）=f（η）=μ，
这与f（x）为一一映射矛盾．
故假设不成立，
从而f（x）I上必为严格单调．
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