某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：①从A口输入n=1时，从B口得到a1=13；②当n≥2时，从A口输入n，从B口

Question

某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：
①从A口输入n=1时，从B口得到a₁=(1)/(3)；
②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果a_n-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，
试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？
（3）求：a₁+a₂+a₃…+a₂₀₀₈的值．

Answer 1

（1）由题意知：a2=a1×15=13×15=12×2−1×12×2+1=115，a3=12×3−1×12×3+1=135；（2）观察（1）的规律可得：a2008=14015×14017=116128255；（3）找出一般形式为：an=12（12n−1-12n+1），∴a1+a2+a3+a2008=12...