一道简单的大一高数问题已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f""(x)]sinxdx=3求f（0）我明天高数补考要考这一题,我悟性差现在我没分等我有分了一定追加

Question

一道简单的大一高数问题
已知f(π)=1,f(x)二阶导数连续,且∫上x下0[f(x)+f''(x)]sinxdx=3
求f（0）
我明天高数补考要考这一题,
我悟性差
现在我没分
等我有分了一定追加

Answer 1

对∫f''(x)sinxdx进行分部积分=∫sinxdf'(x)=sinxf'(x)-∫cosxdf（x）=sinxf'(x）-cosxf（x）-∫sinxf（x）dx于是原式可以化为
sinxf'(x）-cosxf（x）+f（0）=3,令x=π带入得1+f（0）=3
所以f（0）=2