函数f(x)是定义在R以2为周期函数f(x)为偶,在2,3满足f(x)=-2(x-3)(x-3)+4则x小等2大等1时求f(x)

Question

函数f(x)是定义在R以2为周期函数f(x)为偶,在【2,3】满足f(x)=-2(x-3)(x-3)+4则x小等2大等1时求f(x)

Answer 1

函数为偶函数.
所以f(x）=f(-x).
在【2,3】满足f(x)=-2(x-3)(x-3)+4.
所以在【-3,-2】上满足f(x)=-2(-x-3)(-x-3)+4.
整理得到f(x)=-2(x+3)(x+3)+4.
又因为函数f(x)是定义在R以2.
所以f(x)=f(x+2)=f(x+4).
所以在【1,2】上满足f(x)=-2(x+3)(x+3)+4.