设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,试证明;证明向量组A与向量组B等价.

Question

设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,试证明;
证明向量组A与向量组B等价.

Answer 1

两个向量组等价的充分必要条件是 R(A)=r(A,B)=r(B)
解: 显然 r(A)=r(B)=2
(a1,a2,b1,b2) =
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
3 -6 7 -4
r4-r2-r3
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r2-r1-r2
1 4 -1 2
0 0 0 0
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r3-r1
1 4 -1 2
0 0 0 0
0 -9 5 -5
0 0 0 0
r2r3
1 4 -1 2
0 -9 5 -5
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).
所以向量组A,B等价.