1.设G=(a)是15阶循环群（1）求G的所有生成元（2）求G的所有子群2.判断集合nI=｛nK|K属于I｝（n为正整数）对加法和乘法运算是否封闭.3.证明：n阶有向完全图有n(n-1)条边.

Question

1.设G=(a)是15阶循环群
（1） 求G的所有生成元
（2） 求G的所有子群
2.判断集合nI=｛nK|K属于I｝ （n为正整数）对加法和乘法运算是否封闭.
3.证明：n阶有向完全图有n(n-1)条边.

Answer 1

1.(1)1,2,4,7,8,11,13,14
(2){0},G,还有由G的非生成元生成的循环群(因为循环群的子群也是循环群)
2.I表示理想吗?是的话nI对加法显然封闭,
设na,nb∈nI,则a,b∈I,则nb∈I,则a*nb∈I,则na*nb=n(a*nb)∈nI
所以对乘法封闭
3.n个顶点每两个顶点构成两条有向的边,所以边数是2C(n,2)=n(n-1)
抽象代数学完好久了,图论还没学,不知道写得对不对.见笑