在三角形ABC中,ab=2倍根号2,bc=1,角ABC=45°,以ab为一边作等腰直角三角形abd,使角abd=90°,连接CD,则CD的长为多少?

Question

在三角形ABC中,ab=2倍根号2,bc=1,角ABC=45°,以ab为一边作等腰直角三角形abd,使角abd=90°,连接CD,则CD的长为多少?

Answer 1

如图,D位置可能有两种情况,分别如图D1,D2所示
当D位于D1时,
做CE垂直于BD1,BC=1,角CBE=45度,则根据勾股定理得BE长为二分之一根号2,所以ED1=二分之三根号二,CE=二分之一根号二,根据勾股定理得CD1=根号5
当D位于D2时,
做CE垂直于BD2,BC=1,角CBE=45度,则根据勾股定理得BE长为二分之一根号2,所以ED2=二分之五根号二,CE=二分之一根号二,根据勾股定理得CD1=根号13