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三角形ABC中三边abc满足a＾2+b＾2+c＾2=3/2,a+b+c=3√2/2,求三角形ABC的形状.
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三角形ABC中三边abc满足a＾2+b＾2+c＾2=3/2,a+b+c=3√2/2,求三角形ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
由题设3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0,
∴ (a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
∴a=b=c
∴这个三角形是等边三角形
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0,
∴ (a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
∴a=b=c
∴这个三角形是等边三角形
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