已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0，对角线AC，BD的交点为P（1，5）求（1）正方形ABCD其它三边所在直线的方程：（2）正方形ABCD的外接圆方程．

Question

已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0，对角线AC，BD的交点为P（1，5）
求（1）正方形ABCD其它三边所在直线的方程：
（2）正方形ABCD的外接圆方程．

Answer 1

（1）P（1，5）到l_CD的距离d，则d=(3)/(√(10))，
∵l_AB∥l_CD，
设l_AB：x+3y+m=0
设P（1，5）到l_AB的距离也等于d，
则(|m+16|)/(√(10))=(3)/(√(10))，
又m≠-13，
∴m=-19，l_AB：x+3y-19=0，l_CD：x+3y-13=0，
∵l_AD⊥l_CD设l_AD：3x-y+n=0，
则P（1，5）到l_AD的距离等于P（1，5）到l_BC的距离，
且都等于d=(3)/(√(10))，(|n-2|)/(√(10))=(3)/(√(10))，
n=5，n=-1，l_AD：3x-y+5=0，l_BC：3x-y-1=0
所以，正方形 ABCD其它三边所在直线的方程x+3y-19=0，3x-y+5=0，3x-y-1=0
（2）正方形ABCD的外接圆的半径r=√(2)d=(3)/(√(5))，
圆心P（1，5）
所以，正方形ABCD的外接圆的方程(x-1)2+(y-5)2=(9)/(5)