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已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0,对角线AC,BD的交点为P(1,5)求(1)正方形ABCD其它三边所在直线的方程:(2)正方形ABCD的外接圆方程.
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已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0,对角线AC,BD的交点为P(1,5)
求(1)正方形ABCD其它三边所在直线的方程:
(2)正方形ABCD的外接圆方程.
求(1)正方形ABCD其它三边所在直线的方程:
(2)正方形ABCD的外接圆方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)P(1,5)到lCD的距离d,则d=
,
∵lAB∥lCD,
设lAB:x+3y+m=0
设P(1,5)到lAB的距离也等于d,
则
=
,
又m≠-13,
∴m=-19,lAB:x+3y-19=0,lCD:x+3y-13=0,
∵lAD⊥lCD设lAD:3x-y+n=0,
则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离,
且都等于d=
,
=
,
n=5,n=-1,lAD:3x-y+5=0,lBC:3x-y-1=0
所以,正方形 ABCD其它三边所在直线的方程x+3y-19=0,3x-y+5=0,3x-y-1=0
(2)正方形ABCD的外接圆的半径r=
d=
,
圆心P(1,5)
所以,正方形ABCD的外接圆的方程(x-1)2+(y-5)2=
3 | ||
|
∵lAB∥lCD,
设lAB:x+3y+m=0
设P(1,5)到lAB的距离也等于d,
则
|m+16| | ||
|
3 | ||
|
又m≠-13,
∴m=-19,lAB:x+3y-19=0,lCD:x+3y-13=0,
∵lAD⊥lCD设lAD:3x-y+n=0,
则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离,
且都等于d=
3 | ||
|
|n-2| | ||
|
3 | ||
|
n=5,n=-1,lAD:3x-y+5=0,lBC:3x-y-1=0
所以,正方形 ABCD其它三边所在直线的方程x+3y-19=0,3x-y+5=0,3x-y-1=0
(2)正方形ABCD的外接圆的半径r=
2 |
3 | ||
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圆心P(1,5)
所以,正方形ABCD的外接圆的方程(x-1)2+(y-5)2=
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