数学分析证明题：求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值.如题一道数学分析的证明题,求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值

题目详情

数学分析证明题：求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值.
如题
一道数学分析的证明题,求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值

▼优质解答

答案和解析

证法如下：
设子数列{an}收敛于A（由于数列有界,故子数列{an}也有界,即-∞N0,|an-A|N0,存在δ>0,an1-A>δ；同样的,由于an1不是最大值,必存在n2>N0,使得an2-an1>δ；...;存在nk>N0,使得ank-an(k-1)>δ.累加,得到ank-A>k*δ.
又ank

看了数学分析证明题：求证有界数列的...的网友还看了以下：

为什么说级数绝对收敛,级数必定收敛?有浅显易懂的说明吗?我不想看证明的过程,也看不太懂.我想问问你　2020-04-06 …

设f（x）在有限区间（a，b）有定义，试证f（x）在（a，b）一致连续的充要条件是：若{xn}是（　2020-05-13 …

工数高数收敛数列和有界数列有什么不同（定义）?为什么有界不一定收敛? 　2020-06-10 …

有界是收敛数列的必要条件按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛.我想知道为什么有界不一定收敛. 　2020-06-23 …

收敛一定有界、但有界不一定收敛。请各举出一个例子？指数函数2^X在X趋于正无穷时，算收敛么？算的话　2020-07-31 …

若级数∞n＝1un收敛，其和S≠0，则下述结论成立的是（）A．∞n＝1(un−S)收敛B．∞n＝1 　2020-07-31 …

两个不收敛数列之差可不可能收敛?有一个数列,包含正项和负项,现要证明其收敛.若能找到另一个收敛数列　2020-07-31 …

为什么两个未知数有定和时,两个未知数越接近,它们的积就越大如1+9=102+8=101*9=9 　2020-08-01 …

单调收敛定理问题单调的数列是否收敛?有界的数列是否收敛?单调有界的数列是否收敛? 　2020-11-14 …

复数项级数绝对收敛对于实数项级数,若绝对收敛,则任意改变项的位置所得的级数仍收敛,且其和不变.那么, 　2020-12-09 …