有甲乙两种产品,生产这两种产品所能获得的利润(单位:万元)依次是P和Q它们与投入资金x(单位万元）的关系为P=(3-x^2)/4,Q=3/4(-x+3),今投入3万元资金生产甲乙两种产品,为获得最大利润,甲乙分别

Question

有甲乙两种产品,生产这两种产品所能获得的利润(单位:万元)依次是P和Q
它们与投入资金x(单位万元）的关系为P=(3-x^2)/4,Q=3/4(-x+3),今投入3万元资金生产甲乙两种产品,为获得最大利润,甲乙分别投入多少?最大利润是多少

Answer 1

设甲投入X万元,则乙投入(3-X)万元,
Q=3/4［-(3-X)+3］=3/4X,
P+Q=3/4-1/4X^2+3/4X
=-1/4(X^2-3X-3)
=-1/4(X-3/2)^2+21/16,
∵-1/4