某公司投资40万元生产A，B两种产品．已知投资A产品获得的利润y1（万元）与投资金额x（万元）的关系为y1=x；投资B产品获得的利润y2（万元）与投资金额x（万元）的关系为y2=110x2，且投资B产

Question

某公司投资40万元生产A，B两种产品．已知投资A产品获得的利润y₁（万元）与投资金额x（万元）的关系为y₁=x；投资B产品获得的利润y₂（万元）与投资金额x（万元）的关系为y₂=(1)/(10)x²，且投资B产品的金额不少于A产品的投资金额．但不多于A产品投资金额的3倍．设投资B产品的金额为x万元．
（1）若公司计划获得60万元的总利润，求出投资A，B两种产品各多少万元？
（2）求出公司获得的总利润W（万元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当投资B产品的金额为多少万元时，该公司获得的利润最大，并求出最大利润．

Answer 1

（1）由题意得：x+(1)/(10)x²=60，解得：x₁=20，x₂=-30（舍去），
∴投资B产品各20万元，投资A种产品40-20=20（万元）；

（2）由题意得：0≤x≤(1)/(10)x2≤3x，
解得：10≤x≤30，
∴w=y₁+y₂=(1)/(10)x²+x（10≤x≤30）；

（3）x=-(1)/(2×(1)/(10))=-5，
在对称轴右侧，w随x增大而增大，
∴当x=30时，w最大，最大值为w=(1)/(10)×30²+30=120，
∴投资B产品的金额为30万元时，该公司获得的利润最大，最大利润为120万元．