某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分

Question

某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

Answer 1

（1）f（x）=k₁x，g（x）=k₂√(x)，
f（1）=0.25=k₁，g（4）=2k₂=2.5，
∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25√(x)（x≥0），
（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10-x万元．
y=f（10-x）+g（x）=0.25（10-x）+1.25√(x)（0≤x≤10），
令t=√(x)，则y=-0.25t²+1.25t+2.5，
所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y_max=(45)/(16)万元．