早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为()A.5B.6C.7D.8

题目详情
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为(  )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
▼优质解答
答案和解析
∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠BCD=∠DBC=30°,
∵△ABC是边长为3的等边三角形,
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°,
∴∠DBA=∠DCA=90°,
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在△BDF和△CND中,
BF=CN
∠FBD=∠DCN
DB=DC

∴△BDF≌△CND(SAS),
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN,
∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠CDN=60°,
∴∠BDM+∠BDF=60°,
在△DMN和△DMF中,
DM=MD
∠FDM=∠MDN
DF=DN

∴△DMN≌△DMF(SAS)
∴MN=MF,
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.
故选B.
看了如图,△ABC是边长为3的等边...的网友还看了以下:

这个数学题真变态,我不会啊右图中长方形的长为12厘米,宽为6厘米.把它的长3等分,宽2等分,然后在长  2020-03-31 …

关于三视图已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视  2020-06-05 …

已知某几何体的俯视图是长为8、宽为6的矩形(矩形两个对角线连接),正视图是一个底边长为8、高为4的  2020-06-30 …

已知某几何体的俯视图是长为8、宽为6的矩形(矩形两个对角线连接),正视图是一个底边长为8、高为4的  2020-06-30 …

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形,侧  2020-06-30 …

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视  2020-07-08 …

如图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角  2020-07-13 …

圆柱的侧面展开图不是一个长方形吗?为什么长方形的长等于它的底面周长,宽等于它的高呢?不是长方形的长  2020-07-31 …

如图是一个几何体的三视图,其主视图和左视图是全等的腰长为3的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,  2020-08-01 …

如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是边长为23的等边三角形,底边长为2  2020-08-01 …