如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m．平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L．物块C置于平板A的最右端，质

Question

如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m．平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L．物块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点．平板A与物块C以相同速度v₀向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端Q点．已知弹簧的最大形变量为(L)/(2)，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．求：

（1）平板A、B刚碰完时的共同速率v₁；
（2）物块C与平板B之间的动摩擦因数μ；
（3）在上述过程中，系统的最大弹性势能E_P．

Answer 1

（1）对A、B碰撞过程，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mv₀=（m+2m）v₁ 
解得：v₁=(1)/(3)v₀ 　
（2）设C停在Q点时A、B、C共同速度为v₂，根据动量守恒定律有：
2mv₀=4mv₂
解得：v₂=(1)/(2)v₀
对A、B、C组成的系统，从A、B碰撞结束瞬时到C停在Q点的过程，根据功能关系有：
μmg（2L）=(1)/(2)mv₀²+(1)/(2)（3m）v₁²-(1)/(2)（4m）v₂² 
解得：μ=(v02)/(12Lg)
（3）设弹簧压缩到最短时A、B、C共同速度为v₃．对于A、B、C组成的系统，弹簧压缩到最短时系统的弹性势能E_p最大．
对于A、B、C组成的系统，从A、B碰撞后瞬间到弹簧压缩到最短的过程，根据动量守恒定律有：
2mv₀=4mv₃；
解得：v₃=(1)/(2)v₀
根据功能关系有：μmgL+E_p=(1)/(2)mv₀²+(1)/(2)（3m）v₁²-(1)/(2)（4m）v₃²   
解得：E_p=(1)/(12)mv₀²
答：（1）平板A、B刚碰完时的共同速率v₁为(1)/(3)v₀；
（2）物块C与平板B之间的动摩擦因数μ为(v02)/(12Lg)；
（3）在上述过程中，系统的最大弹性势能E_P为(1)/(12)mv₀²．