设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，kab，kcm分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2=r2中，kab•kcm=-1，在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，类比上述结

Question

设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，k_ab，k_cm分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x²+y²=r²中，k_ab•k_cm=-1，在椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）中，类比上述结论可得___．

Answer 1

定理：如果圆x²+y²=r²（r>0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的都斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1，即k_AB•k_OM=-1．
运用类比推理，写出该定理在椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1中的推广：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k_AB•k_OM=-(b2)/(a2)
故答案为：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k_AB•k_OM=-(b2)/(a2)．