有1到9,九个数字.要填到一个九宫格内.1在左上角,5在正中间,9在右下角.问：将2,3,4,6,7,8填入剩下方格内,使得从左到右数字从小变大,从上到下数字由小变大,有多少种排列?199种）还是不懂啊

Question

有 1到 9 ,九个数字 .
要填到一个九宫格内.
1在左上角,5在正中间,9在右下角.
问：将2,3,4,6,7,8填入剩下方格内,使得从左到右数字从小变大,从上到下数字由小变大,有多少种排列?
199种）
还是不懂啊 有没有简便方法啊

Answer 1

答案有误
这是典型枚举法题目.
用树形图表示更明了,电脑不便输入,你自己可以画画看.
1ab
c5d
ef9
考虑4的位置：
4只能在abce中：
若4在a,则23只能依次在ce
此时7可以在bdf三种位置,7选定后,6,8位置确定
------此分枝共3种方法
若4在c,和4在a是关于左上-右下直线对称的,因此也有3种.
若4在b,则23在ac,可以交换位置,有2种情况.
后面678和上面分析相同,有3种情况
因此此分枝共2*3=6种
若4在e,和4在b是关于左上-右下直线对称的,因此也有6种.
因此共3+3+6+6=18种.
（从其他数字入手分类也是可以的,你可以自己练习一下）