已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=3，BC=2，CD=5，则球O的表面积为．

Question

已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC= √(3)，BC=2，CD= √(5)，则球O的表面积为___．

Answer 1

由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，
∴AC⊥BC，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，
∴4R²=AC²+BC²+CD²=12，
∴R=√(3)，
∴球O的表面积为4πR²=12π．
故答案为12π．