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已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=3,BC=2,CD=5,则球O的表面积为.
题目详情
已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=
,BC=2,CD=
,则球O的表面积为___.

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▼优质解答
答案和解析
由题意,AC⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,
∴AC⊥BC,
∵BC⊥CD,AC∩CD=C,
∴BC⊥平面ACD,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AC,BC,DC为棱的长方体,外接球的直径为体对角线,
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12,
∴R=
,
∴球O的表面积为4πR2=12π.
故答案为12π.
∴AC⊥BC,
∵BC⊥CD,AC∩CD=C,
∴BC⊥平面ACD,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AC,BC,DC为棱的长方体,外接球的直径为体对角线,
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12,
∴R=
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∴球O的表面积为4πR2=12π.
故答案为12π.
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