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有甲乙两个学校进行了一门课程的考试,某同学为了研究成绩与学校是否有关,他进行了如下实验:先将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学(两校

题目详情
有甲乙两个学校进行了一门课程的考试,某同学为了研究成绩与学校是否有关,他进行了如下实验:先将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学(两校学生抽取号码相同),记录下他们的成绩如下表,表格中部分编号用“×”代替,空缺编号需补充.
编号 18 48 78 123
甲校 75 92 68 92 95 86 75 88 78 45
乙校 92 62 66 77 83 65 77 62 56 82
编号 × × × × × × × × × ×
甲校 86 77 85 56 82 77 86 78 88 78
乙校 78 85 66 56 55 91 65 77 79 65
(1)把表格中空白处的编号补充完整.
(2)若规定该课程分数在80分以上为“优秀”,80分以下为“非优秀”
(Ⅰ)从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人,求两人的分数都不高于90分的概率.
(Ⅱ)试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学,
∴在系统抽样中分段的间隔是
300
20
=15
∴编号为:3,33,63,93,108,138        …(2分)
(2)(Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件是乙校“优秀”学生共有5人,从中抽取2人列出共10种,
其中两人的分数都不高于90分共3种,
所以P=
3
10
.    …(7分)
(II)列出成绩与学校的2×2列联表
优秀 非优秀 总计
甲校 10 10 20
乙校 5 15 20
总计 15 25 40
…(9分)
∴K2=
40(10×15−5×10)2
(10+10)(5+15)(10+15)(10+5)
≈2.677>2.072  …(11分)
∵P(K2=2.072)=0.15
所以有1-0.15=85%的把握认为“成绩与学校有关系”.            …(12分)
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