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有甲乙两个学校进行了一门课程的考试,某同学为了研究成绩与学校是否有关,他进行了如下实验:先将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学(两校
题目详情
有甲乙两个学校进行了一门课程的考试,某同学为了研究成绩与学校是否有关,他进行了如下实验:先将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学(两校学生抽取号码相同),记录下他们的成绩如下表,表格中部分编号用“×”代替,空缺编号需补充.
(1)把表格中空白处的编号补充完整.
(2)若规定该课程分数在80分以上为“优秀”,80分以下为“非优秀”
(Ⅰ)从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人,求两人的分数都不高于90分的概率.
(Ⅱ)试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”.
编号 | 18 | 48 | 78 | 123 | ||||||
甲校 | 75 | 92 | 68 | 92 | 95 | 86 | 75 | 88 | 78 | 45 |
乙校 | 92 | 62 | 66 | 77 | 83 | 65 | 77 | 62 | 56 | 82 |
编号 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × |
甲校 | 86 | 77 | 85 | 56 | 82 | 77 | 86 | 78 | 88 | 78 |
乙校 | 78 | 85 | 66 | 56 | 55 | 91 | 65 | 77 | 79 | 65 |
(2)若规定该课程分数在80分以上为“优秀”,80分以下为“非优秀”
(Ⅰ)从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人,求两人的分数都不高于90分的概率.
(Ⅱ)试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学,
∴在系统抽样中分段的间隔是
=15
∴编号为:3,33,63,93,108,138 …(2分)
(2)(Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件是乙校“优秀”学生共有5人,从中抽取2人列出共10种,
其中两人的分数都不高于90分共3种,
所以P=
. …(7分)
(II)列出成绩与学校的2×2列联表
…(9分)
∴K2=
≈2.677>2.072 …(11分)
∵P(K2=2.072)=0.15
所以有1-0.15=85%的把握认为“成绩与学校有关系”. …(12分)
∴在系统抽样中分段的间隔是
300 |
20 |
∴编号为:3,33,63,93,108,138 …(2分)
(2)(Ⅰ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件是乙校“优秀”学生共有5人,从中抽取2人列出共10种,
其中两人的分数都不高于90分共3种,
所以P=
3 |
10 |
(II)列出成绩与学校的2×2列联表
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲校 | 10 | 10 | 20 |
乙校 | 5 | 15 | 20 |
总计 | 15 | 25 | 40 |
∴K2=
40(10×15−5×10)2 |
(10+10)(5+15)(10+15)(10+5) |
∵P(K2=2.072)=0.15
所以有1-0.15=85%的把握认为“成绩与学校有关系”. …(12分)
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