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在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5
题目详情
在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
▼优质解答
答案和解析
（1）甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：
=
，则小刚获胜的概率为：
，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
（2）不公平．理由如下：
所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：
=
，则小刚获胜的概率为：
，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
列表法，
| 小明 小刚 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | （2，3） | （2，4） | （2，5） | |
| 3 | （3，2） | （3，4） | （3，5） | |
| 4 | （4，2） | （4，3） | （4，5） | |
| 5 | （5，2） | （5，3） | （5，4） |
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
（2）不公平．理由如下：
| 小明 小刚 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | （2，3） | （2，4） | |
| 3 | （3，2） | （3，4） | |
| 4 | （4，2） | （4，3） |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
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