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A袋中有1张10元和1张5元的钱币,B袋中有2张10元和1张5元的钱币,从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换,这样的互换进行了一次后:求:(1)A袋中10元钱币恰是一张的概率;(2)A袋
题目详情
A袋中有1张10元和1张5元的钱币,B袋中有2张10元和1张5元的钱币,从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换,这样的互换进行了一次后:
求:(1)A袋中10元钱币恰是一张的概率;
(2)A袋中10元钱币至少是一张的概率.
求:(1)A袋中10元钱币恰是一张的概率;
(2)A袋中10元钱币至少是一张的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
∵A中2张钱币取1张,有2种情况,B中3张钱币取1张,有3种情况,
∴互换一次根据分步计数原理知有2×3=6种情况,
其中A袋中10元钱币恰是一张的情况有3种,
∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1=
.
(2)A袋中10元钱币至少是一张包括A袋中恰有一张10元币和A袋中恰有两张10元币,
这两种情况是互斥的,
∵A袋中恰有一张10元币的概率为P1=
;
A袋中恰有两张10元币的概率为P2=
;
∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P=P1+P2=
+
=
.
∵A中2张钱币取1张,有2种情况,B中3张钱币取1张,有3种情况,
∴互换一次根据分步计数原理知有2×3=6种情况,
其中A袋中10元钱币恰是一张的情况有3种,
∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1=
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(2)A袋中10元钱币至少是一张包括A袋中恰有一张10元币和A袋中恰有两张10元币,
这两种情况是互斥的,
∵A袋中恰有一张10元币的概率为P1=
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A袋中恰有两张10元币的概率为P2=
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∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P=P1+P2=
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