如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=．

Question

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．
（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；
（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．

Answer 1

（1）∵∠ABC=60°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAE= (1)/(2) ∠BAC=25°，∠ABF= (1)/(2) ∠ABC=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°；

（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC= (1)/(2) ∠BAC= (1)/(2) （180°-α-β），
∴∠DAE= (1)/(2) （180°-α-β）-（90°-β）= (1)/(2) （β-α）．
故答案为 (1)/(2) （β-α）．